Les identités remarquables

Les identités remarquables

$$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$$

$$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$$

$$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$

 

Comme expliqué par Yvan Monka sur https://www.youtube.com/watch?v=T9T4IeYGEe4,

pour factoriser une formule à l'aide des identités remarquables, il faut commencer par repérer laquelle des 3 formules peut être appliquée. 

 

Par exemple avec $C=9x^2-4$ il n'y a que 2 termes. Seul la 3ème formule n'a que 2 termes avec $a^2-b^2$

 

Avec $A=x^2-2x+1$ cela peut être la première ou la seconde formule.

Cependant avec le terme du milieu, cad $-2x$, c'est forcément l'identité remarquable $(a-2{)}^2=a^2-2ab+b^2$ qui s'applique.

 

Ensuite il faut repérér le $a$ et le $b$.

Toujours avec $A=x^2-2x+1$, le $a$ peut être éventuellement $x^2$ et le $b$ : $1$.

 

Est-ce possible ?

$x^2$ peut correspondre à $a^2$, auquel cas $a=x$, mais $1$ peut il correspondre à $b^2$ ?

$1^2$ donne $1$ donc oui $1^2$ peut correspondre à $b^2$ et dans ce cas $b=1$.

 

Enfin, $-2x$ peut il correspondre à $-2ab$ ? avec $a=x$ et $b=1$, $-2ab$ donne $-2x\times 1=-2x$, donc oui cela peut correspondre.

 

Donc on peut factoriser $A=x^2-2x+1$ avec l'identité remarquable $(a-2{)}^2=a^2-2ab+b^2$

et donc $A=x^2-2x+1=(a-b{)}^2=(x-1{)}^2$

 

D'autres exemples sont expliqués dans la vidéo d'Yvan Monka.

 

On trouve des exercices sur https://chingatome.fr/chapitre/3eme/identite-remarquable