Résoudre une équation du second degré - à terminer

Une équation du second degré comporte un terme au carré comme $x^2$ comme $x^2-5x=0$.

 

Dans les exercices proposés sur https://chingatome.fr/chapitre/3eme/equations.

Le 5354 contient une vidéo qui expose très bien le sujet : https://www.youtube.com/watch?v=dqiPLv71Snc.

 

Il est expliqué qu'au collège on ne sait résoudre les équations du second degré que lorsque c'est une équation produit nulles type $A\times B=0$.

Appliqué à $2x^2-5x=0$, il faut transformer la soustraction en produit.

Pour cela on va factoriser l'expression avec

$2x^2-5x=0$

$\Rightarrow 2\times x\times x-5x=0$

$\Rightarrow x(2x-5)=0$

 

Le produit de 2 facteurs $A$ et $B$ égales à zéro est équivalent à $A=0ouB=0$.

Soit le 1er facteur est égale à zéro, soit le second.

Avec $x(2x-5)$ on a

• soit $x=0$
• soit $2x-5=0$ et donc $2x=5\Rightarrow x=\frac{5}{2}$

 

Les solutions de l'équation sont $0$ et $\frac{5}{2}$.

 

Des exercices sont sur https://chingatome.fr/chapitre/3eme/equations, chapitre 7. Equations produits avec factorisation.