Comparer les fractions

Ces fractions sont elles égales ? Et si non, laquelle est la plus grande ? :

$$\frac{13}{4} \space et \space \frac{23}{12}$$

Pour pouvoir les comparer, il faut les mettre au même dénominateur.

La plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Pour rappel :

$$\frac{numérateur}{dénominateur}$$

On voit ici qu'au niveau de la première fraction que 4 est un multiple de 12.

$$\text{Donc } \frac{13}{4} \text{ et } \frac{23}{12} \text{ sont équivalents à}$$ $$\frac{39}{12} \text{ et } \frac{23}{12}$$

On voit bien ici que ces fractions ne sont pas égales et que la première est plus grande:

$${39 \over 12} \neq {23 \over 12}$$

$${39 \over 12} \gt {23 \over 12}$$

Si on voulait juste voir si les fractions étaient égales, une technique aurait été d'utiliser la règle de 3. Elle dit ceci :

$$\text{si } {a \over b} = {c \over d} \text{ alors } a \times d = b \times c$$

Appliqué à notre cas :

\[ \left. \begin{array}{ll} 13 \times 12 = 156\\ 4 \times 23 = 161 \end{array} \right\} \]

$$\text{ donc } {13 \over 4} \space et \space {23 \over 12} \text{ ne sont pas égales }$$

 

Comparaison par rapport à 1

On peut comparer certaines fractions par rapport à 1.

Exemple :

$${12 \over 11} \gt {2 \over 5} \text{ ?}$$ \[ \left. \begin{array}{ll} {12 \over 11} \gt 1 \text{ car } 12 \gt 11\\ {2 \over 5} \lt 1 \text{ car } 2 \lt 5 \end{array} \right\} {2 \over 5} \lt 1 \lt {12 \over 11} \]

$$\text{Donc } {2 \over 5} \lt {12 \over 11}$$

 

Comparaison avec un numérateur commun

Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.

Ceci est normal, moins on coupe de parts dans un gâteaux, plus les parts sont grandes.

Exemple :

$$\text{Comparer }\frac{10}{3} \text{ et }\frac{10}{7}$$

$$3 \lt 7 \text{ donc }\frac{10}{3} \gt\frac{10}{7}$$