Comparer les fractions

Ces fractions sont elles égales ? Et si non, laquelle est la plus grande ? :

$$\frac{13}{4}et\frac{23}{12}$$

Pour pouvoir les comparer, il faut les mettre au même dénominateur.

La plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Pour rappel :

$$\frac{numérateur}{dénominateur}$$

On voit ici qu'au niveau de la première fraction que 4 est un multiple de 12.

$$\text{Donc }\frac{13}{4}\text{ et }\frac{23}{12}\text{ sont équivalents à}$$ $$\frac{39}{12}\text{ et }\frac{23}{12}$$

On voit bien ici que ces fractions ne sont pas égales et que la première est plus grande:

$$\frac{39}{12}\ne \frac{23}{12}$$

$$\frac{39}{12}>\frac{23}{12}$$

Si on voulait juste voir si les fractions étaient égales, une technique aurait été d'utiliser la règle de 3. Elle dit ceci :

$$\text{si }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\text{ alors }a\times d=b\times c$$

Appliqué à notre cas :

$$\begin{array}{l}13\times 12=156\\ 4\times 23=161\end{array}\}$$

$$\text{ donc }\frac{13}{4}et\frac{23}{12}\text{ ne sont pas égales }$$

 

Comparaison par rapport à 1

On peut comparer certaines fractions par rapport à 1.

Exemple :

$$\frac{12}{11}>\frac{2}{5}\text{ ?}$$ $$\begin{array}{l}\frac{12}{11}>1\text{ car }12>11\\ \frac{2}{5}<1\text{ car }2<5\end{array}\}\frac{2}{5}<1<\frac{12}{11}$$

$$\text{Donc }\frac{2}{5}<\frac{12}{11}$$

 

Comparaison avec un numérateur commun

Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.

Ceci est normal, moins on coupe de parts dans un gâteaux, plus les parts sont grandes.

Exemple :

$$\text{Comparer }\frac{10}{3}\text{ et }\frac{10}{7}$$

$$3<7\text{ donc }\frac{10}{3}>\frac{10}{7}$$