Rappel :
Un nombre premier est un nombre entier naturel (non nul) divisible par 1 ou lui-même.
Les vingt-cinq nombres premiers inférieurs à 100 sont :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, et 97.
Propriété :
Tout nombre premier entier peut s'écrire sous la forme d'un produit de nombres premiers.
On dit qu'il est décomposé en produit de facteurs premiers.
Remarque:
La décomposition en produit de facteurs premiers est unique.
Exemple avec 60 :
60 = 30x2 = 15x2x2 = 3x5x2x2
Problème :
Un confiseur doit répartir 198 caramels et 231 chocolats dans des sachets de contenance identique.
1) Calculer le nombre maximal de sachets réalisables
2) Quel est le nombre de caramels et de chocolats contenus dans chaque sachet ?
Solution :
1) Le nombre de sachets doit être le plus grand diviseur commun à 198 et 231.
Il faut donc décomposer 198 et 231 en produits de facteurs premiers.
Le plus grand diviseur commun à 198 et 231 est 33 (3x11).
2) Le nombre de caramels et de chocolats contenus dans chaque sachet sera de
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